Είναι ένα από τα παραδοσιακά γλυκά του νησιού, που το συναντάμε και στη Μήλο. Πρόκειται για μια φίνα και λιτή καρπουζόπιτα, που συνδυάζει μαγικά το καρπούζι με το ελαιόλαδο, το μέλι, την κανέλα και το σουσάμι. Για περισσότερη νοστιμιά χρησιμοποιούσαμε τα άνυδρα καρπουζάκια της Φολεγάνδρου (τα λεγόμενα «αδιάγγουρα», μια τοπική μικρόκαρπη και άνυδρη ποικιλία καρπουζιού που βρίσκουμε και στην Ικαρία), γι’ αυτό και τη συναντάμε και με την ονομασία «αδιαγγουρένια». Παρότι είναι μια εύκολη πίτα, έχει τα μυστικά της. Εκτός από διαλεχτό καρπούζι, για να πετύχει, θέλει σωστό ρευστό χυλό, γι’ αυτό και κάθε φορά, ανάλογα με το καρπούζι, πρέπει να προσθαφαιρέσουμε αλεύρι. Φολέγανδρος Σημασία έχει επίσης και η σωστή αναλογία σε ζάχαρη, μέλι και κανέλα. Αν το καρπούζι μας είναι γλυκό, θα πρέπει να περιορίσουμε τη ζάχαρη. Όταν την τρώμε, θα πρέπει να νιώθουμε τα κομματάκια καρπουζιού οπότε χρειάζεται να στραγγίξουμε το καρπούζι υπομονετικά με το χέρι και όχι να το πολτοποιήσουμε. Με το ψήσιμο θα πρέπει να δημιουργηθεί μια χαρακτηριστική τραγανή κρούστα. Τρώγεται και ζεστή και παγωμένη. Όταν είναι ζεστή, έχει ρευστή μορφή ενώ όταν την παγώσουμε στο ψυγείο, γίνεται πιο τραγανή και δροσερή. Μπορούμε να προσθέσουμε κι άλλα μπαχαρικά, όπως αστεροειδή γλυκάνισο, κάρδαμο ή τζίντζερ. Τον χυμό του καρπουζιού μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε για να φτιάξουμε ζελέ ή ένα παγωμένο ρόφημα καρπουζιού.
Κόβουμε την καρπουζόψιχα σε μικρά κυβάκια και την τοποθετούμε σε τρυπητό για να στραγγίσουν τα υγρά της. Αφαιρούμε τα κουκούτσια, βάζουμε την ψίχα σε ένα σουρωτήρι και την πατάμε με τα χέρια. Αφήνουμε το καρπούζι να στραγγίξει. Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180°C. Φτιάχνουμε το μείγμα ανακατεύοντας την ψίχα του καρπουζιού με το αλεύρι, τη ζάχαρη, τα μπαχαρικά και το ¼ από το λάδι. Ανακατεύουμε καλά ώστε να ομογενοποιηθούν τα υλικά και να πάρουμε ένα χυλό σχετικά σφικτό. Λαδώνουμε το ταψί με το ¼ από το ελαιόλαδο και το πασπαλίζουμε με σουσάμι. Μεταφέρουμε το μείγμα από το μπολ στο ταψί. Απλώνουμε το μείγμα και κουνάμε καλά το ταψί ώστε η πίτα να έχει παντού το ίδιο πάχος, που δεν θα πρέπει να ξεπερνά τα 3-4 εκατοστά. Προσθέτουμε το υπόλοιπο ελαιόλαδο και πασπαλίζουμε με μπόλικο σουσάμι. Ψήνουμε την καρπουζόπιτα για περίπου 1-1,5 ώρα στους 180-200°C (ανάλογα τον φούρνο) μέχρι να ροδίσει. Μόλις τη βγάλουμε από τον φούρνο, περιχύνουμε την καρπουζένια μας με το μέλι και την πασπαλίζουμε με κανέλα.
